Кватернионы и группа вращения
Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Математический класс обозначается символом $\mathbb{H}$. Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.
Кватернион представляет собой пару $\left( a,\vec{u} \right)$, где $\vec{u}$ — вектор трёхмерного пространства $\mathbb{R}^3$, а $a$ — скаляр, $\mathbb{R}$.
Кватернионы можно определить, как сумму, разложение по ортогональным векторам
$q=a + b i + c j + d k$,
где $a,b,c,d$ — вещественные числа, а $i,j,k$ — мнимые единицы со следующим свойством:
$i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1$. Откуда следуют правила умножения единичных векторов: $jk=i, ik=j, ij=k$.
{Прикрутил формулы}
см. https://katex.org
